这两天关于黎曼猜想的证明和证明的错误在数学界应该是引起了不小的反响，加之slashdot的报道，使得普通人对黎曼猜想也有所了解。黎曼猜想是克雷数学研究所千禧年七大数学难题之一，我们来看看什么是克雷数学研究所千禧年七大数学难题。

1900年，这个大年关里面，希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出了23道最重要的数学问题，这就是著名的希尔伯特的23个问题。

2000年称为千禧年，更是一个重要的年关，美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute,CMI） 在2000年5月24日公布了7道数学难题。根据克雷数学研究所订定的规则，所有难题的解答必须发表在数学期刊上，并经过各方验证，只要通过两年验证期，每解破一题的解答者，会颁发奖金100万美元。

希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。相信克雷数学研究所千禧年七大数学难题也会对21世纪的数学、密码学以及航天、通讯等领域带来突破性进展。

先看看希尔伯特的23个问题：

第一题
连续统假设
已解决。1963年美国数学家保罗·柯恩以力迫法（forcing）证明连续统假设不能由ZFC推导。也就是说，连续统假设成立与否无法由ZFC确定。

第二题
算术公理之相容性
已解决。库尔特·哥德尔在1930年证明了哥德尔不完备定理。

第三题
两四面体有相同体积之证明法
已解决。希尔伯特的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的了。

第四题
建立所有度量空间使得所有线段为测地线
太隐晦。希尔伯特对于这个问题的定义过于含糊。

第五题
所有连续群是否皆为可微群
已解决。1953年日本数学家山迈英彦已得到完全肯定的结果。

第六题
公理化物理
非数学。对于物理学能否全盘公理化，有很多人质疑。

第七题
若 b 是无理数、a 是非0、1代数数，那么 a^b 是否超越数
已解决。分别于1934年、1935年由Gelfond与Schneider独立地解决。

第八题
黎曼猜想及哥德巴赫猜想
部分解决。1966年中国数学家陈景润部分解答了哥德巴赫猜想。

第九题
任意代数数域的一般互反律
部分解决。1921年日本的高木贞治，1927年德国的艾摩·阿廷（E.Artin）各有部份解答。

第十题
不定方程可解性
已解决。1970年苏联数学家马蒂塞维奇证明：在一般情况答案是否定的。

第十一题
代数系数之二次形式
已解决。有理数的部分由哈塞于1923年解决，实数的部分则由希格尔于1930年解决。

第十二题
扩展代数数
已解决。1920年高木贞治开创了阿贝尔类域理论。

第十三题
以二元函数解任意七次方程
已解决。1957年柯尔莫哥洛夫和阿诺德证明其不可能性。

第十四题
证明一些函数完全系统（Complete system of functions）之有限性
已解决。1962年日本人永田雅宜提出反例。

第十五题
舒伯特列举微积分（Schubert's enumerative calculus）之严格基础
部分解决。一部分在1938年由范德瓦登得到严谨的证明。

第十六题
代数曲线及表面之拓扑结构
未解决

第十七题
把有理函数写成平方和分式
已解决。1927年艾摩·阿廷（Emil Artin）已解决实封闭域。

第十八题
非正多面体能否密铺空间、球体最紧密的排列
已解决。1910年比伯巴赫做出“n维空间由有限多个群嵌成”

第十九题
拉格朗日系统（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic）
已解决。1904年由伯恩斯坦（Serge Bernstein）解决。

第二十题
所有有界限条件的变量问题（Variational problem）是否都有解
已解决

第二十一题
证明有线性微分方程有给定的单值群（monodromy group）
已解决

第二十二题
以自守函数（Automorphic functions）一致化可解析关系
已解决。1904年由科比和庞加莱取得解决。

第二十三题
变分法的长远发展
已解决

克雷数学研究所千禧年七大数学难题

• P对NP问题 （P versus NP） 即P和NP是否箱等。
• 霍奇猜想 （The Hodge Conjecture）
• 庞加莱猜想 （The Poincaré Conjecture），此猜想已获得证实。
• 黎曼假设 （The Riemann Hypothesis）
• 杨-米尔斯理论 （Yang-Mills Existence and Mass Gap）
• 斯托克斯方程 （Navier-Stokes Existence and Smoothness）
• 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 （The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）